Francis Annesley, primer conde Annesley (27 de noviembre de 1740 - 19 de diciembre de 1802) fue un político angloirlandés y un par.
Era hijo de William Annesley, primer vizconde de Glerawly y Lady Anne Beresford, hija de Marcus Beresford, primer conde de Tyrone . [1] Ocupó el cargo de miembro del Parlamento por Downpatrick entre 1761 y 1770. El 12 de septiembre de 1770 sucedió a su padre como vizconde de Glerawly y asumió su escaño en la Cámara de los Lores irlandesa . [1] El 17 de agosto de 1789, se creó a Annesley Earl Annesley , de Castlewellan en el condado de Down, en la nobleza de Irlanda . El condado se creó con un resto especial para su hermano, Richard , ya que Annesley no tenía hijos legítimos.[2]