Coe nació el 28 de noviembre de 1856 en St. Charles, Illinois, hijo de Matthew Daniel Coe, MD, y su esposa Susan Farwell. Primero asistió a la Universidad de Michigan , donde se graduó con un AB en 1879 y se convirtió en maestro. Poco después, el 17 de agosto de 1880, se casó con Carrie Everett de Chelsea, Michigan .
Como su padre era médico, y no muy satisfecho con el salario de un maestro, fue a la escuela de medicina en 1884. (Aparece como estudiante en el directorio de direcciones de Ann Arbor, Michigan en 1886). Se graduó en 1888 con un MD.
Coe y su esposa se mudaron rápidamente a Seattle, donde en 1890 aparece como socio de Gideon A. Weed "Physicians & Surgeons" en 606 Pike Street. Un investigador de la familia afirma que también fue cirujano de Northern Pacific Railway y Seattle Traction Company y secretario de la Sociedad Médica del Estado de Washington. Fue Oficial de Salud Pública de Seattle en 1898.
"Escribió en su diario: 'Estoy absolutamente satisfecho de que las mujeres sean mejores directoras que los hombres y deseo abrir una nueva era en las escuelas de Seattle'". [1]
Sirvió en la Junta Escolar de Seattle de 1901 a 1904, y su mandato terminó con su muerte el 16 de julio de 1904 en Seattle. Debido a su prominencia en la comunidad y su trabajo perdurable por la educación, la Escuela Primaria Coe recibió su nombre en 1907.