Nacido en South Anston , Inglaterra, Marshall, un constructor de vagones de oficio, fue elegido miembro del Partido Laborista del Ayuntamiento de Sheffield en 1919, sirviendo como alcalde de Sheffield en 1933/4. Ingresó al Parlamento al ganar las elecciones parciales de Sheffield Brightside de 1930 , pero perdió el escaño en las elecciones generales del año siguiente .
Marshall fue reelegido, nuevamente por Sheffield Brightside , en las elecciones generales de 1935 . También fue elegido Presidente del Sindicato Nacional de Trabajadores Generales y Municipales , y desde 1945 hasta 1947, se desempeñó como Secretario Parlamentario del Ministro de Planificación Urbana y Rural . Marshall se retiró del Parlamento en 1950.