En la teoría de juegos combinatorios , un juego difuso es un juego que es incomparable con el juego cero : no es mayor que 0, lo que sería una victoria para Left; ni menos de 0 que sería una victoria para Derecha; ni igual a 0, lo que sería una victoria para que el segundo jugador se mueva. Por tanto, es una victoria del primer jugador. [1]
Clasificación de juegos
En la teoría de juegos combinatorios, hay cuatro tipos de juegos. Si denotamos a los jugadores como Izquierda y Derecha, y G es un juego con algún valor, tenemos los siguientes tipos de juego:
1. Victoria por la izquierda: G> 0
- No importa qué jugador vaya primero, Left gana.
2. Victoria por la derecha: G <0
- No importa qué jugador vaya primero, la Derecha gana.
3. Segundo jugador gana: G = 0
- El primer jugador (Izquierda o Derecha) no tiene movimientos y, por lo tanto, pierde.
4. El primer jugador gana: G ║ 0 (G es borroso con 0)
- El primer jugador (izquierda o derecha) gana.
Utilizando la notación de juego estándar de la sección Dedekind, {L | R}, donde L es la lista de movimientos no dominados para Izquierda y R es la lista de movimientos no dominados para Derecha, un juego difuso es un juego donde todos los movimientos en L son estrictamente no- negativo, y todos los movimientos en R son estrictamente no positivos.
Ejemplos de
Un ejemplo es el juego difuso * = {0 | 0} , que es una victoria para el primer jugador , ya que quien mueva primero puede pasar a una ganancia para el segundo jugador, es decir, el juego cero . Un ejemplo de un juego difuso sería un juego normal de Nim donde solo quedaba un montón donde ese montón incluye más de un objeto.
Otro ejemplo es el juego difuso {1 | -1}. La izquierda podría moverse a 1, que es una victoria para la izquierda, mientras que la derecha podría moverse a -1, que es una victoria para la derecha; de nuevo, esta es una victoria para el primer jugador.
En Blue-Red-Green Hackenbush , si solo hay un borde verde tocando el suelo, es un juego difuso porque el primer jugador puede tomarlo y ganar (todo lo demás desaparece).
Ningún juego difuso puede ser un número surrealista .
Referencias
- ^ Billot, Antoine (1998). "Elementos de la teoría de juegos difusos". Serie de manuales de juegos difusos . 1 . Boston, MA: Springer EE. UU. págs. 137-176. doi : 10.1007 / 978-1-4615-5645-9_5 . ISBN 9781461375838.