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La invariancia galileana o relatividad galileana establece que las leyes del movimiento son las mismas en todos los marcos inerciales . Galileo Galilei describió por primera vez este principio en 1632 en su Diálogo sobre los dos sistemas mundiales principales utilizando el ejemplo de un barco que viaja a velocidad constante, sin balancearse, en un mar en calma; cualquier observador debajo de la cubierta no podría decir si el barco estaba en movimiento o parado.
El joven Albert Einstein "estaba absorto en analizar el principio de inercia de Galileo (relatividad galileana)". [1]
Específicamente, el término invariancia galileana hoy por lo general se refiere a este principio aplicado a la mecánica newtoniana , es decir, las leyes de Newton se cumplen en todos los marcos relacionados entre sí por una transformación galileana . En otras palabras, todos los marcos relacionados entre sí por tal transformación son inerciales (es decir, la ecuación de movimiento de Newton es válida en estos marcos). En este contexto, a veces se le llama relatividad newtoniana .
Entre los axiomas de la teoría de Newton se encuentran:
La relatividad galileana se puede mostrar de la siguiente manera. Considere dos marcos inerciales S y S ' . Un evento físico en S tendrá coordenadas de posición r = ( x , y , z ) y tiempo t en S , y r ' = ( x' , y ' , z' ) y tiempo t ' en S' . Según el segundo axioma anterior, uno puede sincronizar el reloj en los dos marcos y asumir t = t ' . Suponga que S ' está en movimiento relativamente uniforme con respecto a Scon velocidad v . Considere un punto objeto cuya posición viene dada por funciones R ' ( t ) en S' y r ( t ) en S . Vemos eso
La velocidad de la partícula viene dada por la derivada temporal de la posición:
Otra diferenciación da la aceleración en los dos cuadros:
Es este resultado simple pero crucial el que implica la relatividad galileana. Suponiendo que la masa es invariante en todos los marcos inerciales, la ecuación anterior muestra que las leyes de la mecánica de Newton, si son válidas en un marco, deben ser válidas para todos los marcos. [2] Pero se supone que se mantiene en el espacio absoluto, por lo tanto, la relatividad galileana es válida.
Se puede hacer una comparación entre la relatividad newtoniana y la relatividad especial .
Algunas de las suposiciones y propiedades de la teoría de Newton son:
En comparación, los enunciados correspondientes de la relatividad especial son los siguientes:
Observe que ambas teorías asumen la existencia de marcos inerciales. En la práctica, el tamaño de los fotogramas en los que siguen siendo válidos difiere enormemente, dependiendo de las fuerzas de marea gravitacionales.
En el contexto apropiado, un marco inercial newtoniano local , donde la teoría de Newton sigue siendo un buen modelo, se extiende aproximadamente a 10 7 años luz.
En relatividad especial, se consideran las cabañas de Einstein , cabañas que caen libremente en un campo gravitacional. Según el experimento mental de Einstein, un hombre en una cabina de este tipo no experimenta (en una buena aproximación) gravedad y, por lo tanto, la cabina es un marco inercial aproximado. Sin embargo, hay que asumir que el tamaño de la cabina es lo suficientemente pequeño como para que el campo gravitacional sea aproximadamente paralelo en su interior. Esto puede reducir en gran medida los tamaños de estos marcos aproximados, en comparación con los marcos newtonianos. Por ejemplo, un satélite artificial que orbita alrededor de la Tierra puede verse como una cabina. Sin embargo, instrumentos razonablemente sensibles detectarían "microgravedad" en tal situación porque las "líneas de fuerza" del campo gravitacional de la Tierra convergen.
En general, la convergencia de los campos gravitacionales en el universo dicta la escala a la que se podrían considerar tales marcos inerciales (locales). Por ejemplo, una nave espacial que cae en un agujero negro o una estrella de neutrones (a cierta distancia) estaría sujeta a fuerzas de marea tan fuertes que sería aplastada en ancho y destrozada en longitud. [3] En comparación, sin embargo, tales fuerzas solo pueden ser incómodas para los astronautas en el interior (comprimiendo sus articulaciones, lo que dificulta extender sus extremidades en cualquier dirección perpendicular al campo de gravedad de la estrella). Reduciendo aún más la escala, las fuerzas a esa distancia podrían no tener casi ningún efecto en un mouse. Esto ilustra la idea de que todos los fotogramas en caída libre son localmente inerciales (sin aceleración ni gravedad) si la escala se elige correctamente.[3]
Las ecuaciones de Maxwell que gobiernan el electromagnetismo poseen una simetría diferente , la invariancia de Lorentz , bajo la cual las longitudes y los tiempos se ven afectados por un cambio en la velocidad, que luego se describe matemáticamente mediante una transformación de Lorentz .
La idea central de Albert Einstein al formular la relatividad especial fue que, para lograr una coherencia total con el electromagnetismo, la mecánica también debe revisarse de manera que la invariancia de Lorentz reemplace la invariancia de Galileo. A las bajas velocidades relativas características de la vida cotidiana, la invariancia de Lorentz y la invariancia de Galileo son casi iguales, pero para velocidades relativas cercanas a la de la luz son muy diferentes.
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Debido a que la distancia recorrida mientras se aplica una fuerza a un objeto depende del marco de referencia inercial, también depende del trabajo realizado. Debido a la ley de acciones recíprocas de Newton, existe una fuerza de reacción; funciona dependiendo del marco de referencia inercial de manera opuesta. El trabajo total realizado es independiente del marco de referencia inercial.
En consecuencia, la energía cinética de un objeto, e incluso el cambio en esta energía debido a un cambio en la velocidad, depende del marco de referencia inercial. La energía cinética total de un sistema aislado también depende del marco de referencia inercial: es la suma de la energía cinética total en un marco del centro de momento y la energía cinética que tendría la masa total si estuviera concentrada en el centro de masa. . Debido a la conservación del momento, este último no cambia con el tiempo, por lo que los cambios con el tiempo de la energía cinética total no dependen del marco de referencia inercial.
Por el contrario, mientras que el impulso de un objeto también depende del marco de referencia inercial, su cambio debido a un cambio en la velocidad no.