Levenson nació en Johannesburgo . Representó a Sudáfrica en el Trofeo Eisenhower de 1976 y ganó varios torneos amateur importantes, incluidos los Campeonatos amateur abiertos de Francia y Rodesia en 1978. Se convirtió en profesional más tarde ese año y se unió al Tour europeo al año siguiente, ganando el Abierto de Bélgica y terminando en el puesto 29 . en la Orden del Mérito en su temporada de novato.
Después de dos temporadas en Europa, Levenson se clasificó para el PGA Tour de los Estados Unidos . Pasó cuatro años en gran medida sin éxito en la gira, y solo registró un resultado entre los diez primeros cuando empató en el cuarto lugar en el Greater Hartford Open de 1982 . Regresó a Europa en 1985 y, aunque siempre terminó entre los 100 primeros en la Orden del Mérito, no volvió a ganar en el Tour Europeo hasta el Open de Baleares de 1991 .
Levenson también jugó en el Southern Africa Tour (ahora Sunshine Tour ) durante los inviernos del hemisferio norte . Ganó cinco títulos en Sudáfrica, incluido un Campeonato Abierto de Sudáfrica y un Campeonato PGA de Sudáfrica , y encabezó la Orden del Mérito en 1983/84.
Desde que cumplió cincuenta años, Levenson ha jugado en el European Seniors Tour , donde tiene una victoria, lograda en apenas su segundo torneo, el DGM Barbados Open de 2004 .