Las fuerzas generalizadas encuentran uso en la mecánica lagrangiana , donde juegan un papel conjugado a las coordenadas generalizadas . Se obtienen de las fuerzas aplicadas, F i , i = 1, ..., n, actuando sobre un sistema que tiene su configuración definida en términos de coordenadas generalizadas . En la formulación del trabajo virtual , cada fuerza generalizada es el coeficiente de variación de una coordenada generalizada.
Trabajo virtual
Las fuerzas generalizadas se pueden obtener a partir del cálculo del trabajo virtual , δW, de las fuerzas aplicadas. [1] : 265
El trabajo virtual de las fuerzas, F i , que actúan sobre las partículas P i , i = 1, ..., n, está dado por
donde δ r i es el desplazamiento virtual de la partícula P i .
Coordenadas generalizadas
Sean los vectores de posición de cada una de las partículas, r i , una función de las coordenadas generalizadas, q j , j = 1, ..., m. Entonces los desplazamientos virtuales δ r i están dados por
donde δq j es el desplazamiento virtual de la coordenada generalizada q j .
El trabajo virtual para el sistema de partículas se convierte en
Recolecte los coeficientes de δq j de modo que
Fuerzas generalizadas
El trabajo virtual de un sistema de partículas se puede escribir en la forma
dónde
se denominan fuerzas generalizadas asociadas con las coordenadas generalizadas q j , j = 1, ..., m.
Formulación de velocidad
En la aplicación del principio de trabajo virtual, a menudo es conveniente obtener desplazamientos virtuales a partir de las velocidades del sistema. Para el sistema de n partículas, sea V i la velocidad de cada partícula P i , entonces el desplazamiento virtual δ r i también se puede escribir en la forma [2]
Esto significa que la fuerza generalizada, Q j , también se puede determinar como
Principio de D'Alembert
D'Alembert formuló la dinámica de una partícula como el equilibrio de las fuerzas aplicadas con una fuerza de inercia ( fuerza aparente ), llamado principio de D'Alembert . La fuerza de inercia de una partícula, P i , de masa m i es
donde A i es la aceleración de la partícula.
Si la configuración del sistema de partículas depende de las coordenadas generalizadas q j , j = 1, ..., m, entonces la fuerza de inercia generalizada viene dada por
La forma de D'Alembert del principio del trabajo virtual produce
Referencias
- ^ Torby, Bruce (1984). "Métodos energéticos". Dinámica avanzada para ingenieros . Serie HRW en Ingeniería Mecánica. Estados Unidos de América: CBS College Publishing. ISBN 0-03-063366-4.
- ^ TR Kane y DA Levinson, Dinámica, teoría y aplicaciones , McGraw-Hill, NY, 2005.