Matriz modal

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En álgebra lineal , la matriz modal se usa en el proceso de diagonalización que involucra valores propios y vectores propios . ^[1]

Específicamente, la matriz modal para la matriz es la matriz n × n formada con los vectores propios de como columnas en . Se utiliza en la transformación de similitud.${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle M}$

donde es una matriz diagonal n × n con los valores propios de en la diagonal principal de y ceros en el resto. La matriz se llama matriz espectral para . Los autovalores deben aparecer de izquierda a derecha, de arriba a abajo en el mismo orden en que sus correspondientes autovectores están ordenados de izquierda a derecha . ^[2]${\ Displaystyle D}$ ${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle D}$${\ Displaystyle D}$${\ Displaystyle A}$${\ Displaystyle M}$

Una matriz diagonal , similar a es${\ Displaystyle D}$${\ Displaystyle A}$

Una posible elección para una matriz invertible tal que sea${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle D = M ^ {- 1} AM,}$

Tenga en cuenta que dado que los vectores propios en sí mismos no son únicos, y dado que las columnas de ambos y pueden intercambiarse, se deduce que ambos y no son únicos. ^[4]${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle D}$${\ Displaystyle M}$${\ Displaystyle D}$

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