Muirhead nació en Dunipace . Graduado de la Universidad de Edimburgo (MA 1742), fue ordenado Ministro de la Iglesia en 1746. Fue profesor de lenguas orientales en la Universidad de Glasgow (1753-4), hasta su nombramiento como Presidente de la Humanidad en 1754. Muirhead fue elegido Secretario del Senado en 1769. [1]
Muirhead murió el 31 de agosto de 1773. Era "un erudito clásico entusiasta y consumado", y con James Moor , profesor de griego, supervisó la noble edición de Homero en 4 vols., Impreso por Robert y Andrew Foulis de Glasgow (la Ilíada en 1756, la Odisea, con los Himnos y Fragmentos, en 1758). [2]