Coste debutó jugando como medio de vuelo en el club local USA Perpignan, y anotó varias veces con las selecciones nacionales juveniles francesas antes de que su carrera se detuviera por una lesión grave.
Como entrenador, entrenó a los clubes USA Perpignan, Frotignan y BUC (de Barcelona) y, en 1993, reemplazó a Bertrand Fourcade como entrenador de la selección italiana . Bajo su liderazgo, Italia obtuvo varias victorias históricas contra Irlanda (tres veces en 1995-1997), Escocia (1997) y Francia en el Trofeo FIRA 1995-97 , por 40-32, la primera victoria posterior de Italia contra ese equipo. Estas victorias ayudaron a Italia a obtener la admisión al torneo de las Seis Naciones a partir de 2000.
Coste fue despedido por la Federación Italiana unos meses antes del Mundial de 1999 . Posteriormente fue entrenador ayudante en el Stade Français Paris .
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