Desigualdad de Griffiths

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En mecánica estadística , la desigualdad de Griffiths , a veces también llamada desigualdad de Griffiths-Kelly-Sherman o desigualdad GKS , llamada así por Robert B. Griffiths , es una desigualdad de correlación para sistemas de espín ferromagnético . De manera informal, dice que en los sistemas de espín ferromagnético, si la 'distribución a priori' del espín es invariante bajo el cambio de espín, la correlación de cualquier monomio de los espines no es negativa; y la correlación de dos puntos de dos monomios de los giros no es negativa.

La desigualdad fue probada por Griffiths para ferromagnetos Ising con interacciones de dos cuerpos, ^[1] luego generalizada por Kelly y Sherman a interacciones que involucran un número arbitrario de espines, ^[2] y luego por Griffiths a sistemas con espines arbitrarios. ^[3] Ginibre dio una formulación más general , ^[4] y ahora se llama la desigualdad de Ginibre .

Sea una configuración de espines (continuos o discretos) en una red Λ . Si A ⊂ Λ es una lista de sitios reticulares, posiblemente con duplicados, sea ​​el producto de los giros en A .${\displaystyle \textstyle \sigma =\{\sigma _{j}\}_{j\en \Lambda }}$ ${\ estilo de visualización \ estilo de texto \ sigma _ {A} = \ prod _ {j \ en A} \ sigma _ {j}}$

El sistema se llama ferromagnético si, para cualquier lista de sitios A , J _A ≥ 0 . El sistema se llama invariante bajo cambio de espín si, para cualquier j en Λ , la medida μ se conserva bajo el cambio de signo σ → τ , donde

donde n _A (j) representa el número de veces que j aparece en A . Ahora, por invariancia bajo spin flipping,

si al menos un n(j) es impar, y la misma expresión es obviamente no negativa para valores pares de n . Por tanto, Z < σ _A >≥0, por tanto también < σ _A >≥0.

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