Desde la segunda mitad de la década de 1950, Giora Peli fue uno de los principales ajedrecistas juveniles israelíes. En 1954, ganó el Campeonato de Ajedrez Juvenil de Israel. En 1957, Peli participó por primera vez en el Campeonato de Ajedrez de Israel y terminó en sexto lugar. En 1965, ocupó el quinto lugar en este torneo, pero en 1974, ocupó el puesto 12.
Desde la década de 1980, Peli era conocida como ajedrecista por correspondencia . Fue galardonado con los títulos ICCF de Maestro de Ajedrez por Correspondencia Internacional (IM) en 2001 y Maestro de Ajedrez por Correspondencia Internacional Senior (SIM) en 2002.