Verospi nació en 1599 en Roma ; hijo de Ferdinando Verospi y Giulia de 'Massimi y sobrino del cardenal Fabrizio Verospi . A temprana edad se convirtió en defensor de las causas de la Curia romana y auditor de la Sagrada Rota Romana en 1627. [1]
Fue elevado a cardenal por el papa Urbano VIII en 1641 y fue nombrado cardenal-sacerdote de Sant'Agnese en Agone al año siguiente. [2] Al mismo tiempo, fue nombrado obispo de Osimo . [3] Fue consagrado en la Capilla Sixtina por el cardenal Antonio Marcello Barberini .