Error de truncamiento (integración numérica)

---

y deseamos calcular una aproximación de la solución verdadera en pasos de tiempo discretos . Para simplificar, suponga que los pasos de tiempo están igualmente espaciados:${\displaystyle y_{n}}$${\displaystyle y(t_{n})}$${\displaystyle t_{1},t_{2},\ldots ,t_{N}}$

Supongamos que calculamos la secuencia con un método de un paso de la forma${\displaystyle y_{n}}$

La función se denomina función de incremento y se puede interpretar como una estimación de la pendiente .${\displaystyle A}$${\displaystyle {\frac {y(t_{n})-y(t_{n-1})}{h}}}$

El error de truncamiento local es el error que causa nuestra función de incremento ,, durante una sola iteración, asumiendo un conocimiento perfecto de la solución verdadera en la iteración anterior.${\displaystyle \tau _{n}}$${\displaystyle A}$

Más formalmente, el error de truncamiento local,, en el paso se calcula a partir de la diferencia entre el lado izquierdo y el derecho de la ecuación para el incremento :${\displaystyle \tau _{n}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle y_{n}\approx y_{n-1}+hA(t_{n-1},y_{n-1},h,f)}$

El método numérico es consistente si el error de truncamiento local es (esto significa que para cada existe un tal que para todos ; vea la notación con o pequeña ). Si la función de incremento es continua, entonces el método es consistente si, y solo si ,. ^[3]${\displaystyle o(h)}$${\displaystyle \varepsilon >0}$${\displaystyle H}$${\displaystyle |\tau _{n}|<\varepsilon h}$${\displaystyle h<H}$${\displaystyle A}$${\displaystyle A(t,y,0,f)=f(t,y)}$

---