Miniely fue elegido para representar el distrito electoral de Edmonton-Centro para los Conservadores Progresistas en las elecciones generales de Alberta de 1971 . Sirvió dos mandatos en la asamblea antes de jubilarse en 1979.
Miniely sirvió en el gabinete bajo el mando del primer ministro Peter Lougheed . Sus carteras fueron Tesorero Provincial y Ministro de Hospitales y Asistencia Médica.