En álgebra, dado un anillo conmutativo R , el álgebra simétrica graduada de un módulo R graduado M es el cociente del álgebra tensorial de M por el ideal I ; aquí el yo ideal es generado por elementos de la forma:
- cuando | x | es impar
para elementos homogéneos x , y en M de grado | x |, | y |. Por construcción, un álgebra simétrica graduada es conmutativa graduada ; es decir, y es universal para esto.
A pesar del nombre, la noción es una generalización común de un álgebra simétrica y un álgebra exterior : de hecho, si V es un módulo R (no graduado) , entonces el álgebra simétrica graduada de V con calificación trivial es el habitual álgebra simétrica de V . Del mismo modo, el álgebra graduada-simétrica del módulo graduada con V en un grado y cero en otro lugar es el álgebra exterior de V .
Referencias
- David Eisenbud , álgebra conmutativa. Con miras a la geometría algebraica , Textos de posgrado en matemáticas , vol 150, Springer-Verlag , Nueva York, 1995. ISBN 0-387-94268-8
enlaces externos
- "Teoría de la representación de rt - Definición del álgebra simétrica en característica arbitraria para espacios vectoriales graduados" . MathOverflow . Consultado el 18 de abril de 2017 .