En matemáticas, una superficie gradualmente variada es un tipo especial de superficies digitales . Es una función desde un espacio digital 2D (ver geometría digital ) hasta un conjunto ordenado o una cadena.
Una función gradualmente variada es una función de un espacio digital a dónde y son números reales. Esta función posee la siguiente propiedad: Si x y y son dos puntos adyacentes en, asumir , luego , , o .
El concepto de función continua en el espacio digital (que se pueden llamar funciones digitalmente continuas) fue propuesto por Azriel Rosenfeld en 1986. Es una función en la que el valor (un número entero) en un punto digital es igual o casi igual a su vecinos. En otras palabras, si x y y son dos puntos adyacentes en un espacio digital, | f ( x ) - f ( y ) | ≤ 1.
Entonces podemos ver que la función de variación gradual se define como más general que la función digital continua. La función gradualmente variada fue definida por L. Chen en 1989.
Un teorema de extensión relacionado con las funciones anteriores fue mencionado por Rosenfeld (1986) y completado por Chen (1989). Este teorema establece: Sea y . La condición necesaria y suficiente para la existencia de la extensión gradualmente variada. de es: por cada par de puntos y en , asumir y , tenemos , dónde es la distancia (digital) entre y .
La superficie gradualmente variada tiene una relación directa con el homomorfismo gráfico .
Referencias
- L. Chen, La condición necesaria y suficiente y los algoritmos eficientes para el relleno gradualmente variado, Chinese Sci. Toro. 35 (10), págs. 870–873, 1990.
- A Rosenfeld, Funciones "continuas" en imágenes digitales, letras de reconocimiento de patrones, v.4 n.3, p. 177-184, 1986.
- G. Agnarsson y L. Chen, Sobre la extensión de mapas de vértices para graficar homomorfismos, Matemáticas discretas, Vol 306, No 17, pp. 2021–2030, 2006.
- L. Boxer, Funciones digitales continuas, Cartas de reconocimiento de patrones, Vol. 15, No 8, págs. 833–839, 1994.
- LM Chen, Funciones digitales y reconstrucción de datos , Springer, 2013