Boettcher nació en Bellingham, Washington el 2 de marzo de 1973. Completó su licenciatura en estudios alemanes en la Universidad de Yale en 1995. Después de completar una beca en el Museo Amon Carter en Fort Worth, Texas en 1998, obtuvo una maestría en arts en Historia del Arte en la Universidad de Washington en 1999. Participó en una Residencia de Verano de la Fundación Terra en Giverny , Francia en 2001, luego regresó a Yale para su Ph.D. en Historia del Arte, que completó, luego de un período como becario curatorial en la Galería de Arte de la Universidad de Yale , en 2006.
Boettcher llegó al Museo de Arte de Birmingham en 2006 como miembro curatorial de arte estadounidense de la Fundación Luce. Fue nombrado curador de Arte Americano en el museo en 2008. Después de completar una beca en el Centro de Liderazgo Curatorial en 2014, fue ascendido a curador jefe, luego a subdirector en 2016, antes de suceder a Gail Trechsel como séptimo director del museo . en 2017. Boettcher también se desempeñó como fideicomisario y funcionario de la Asociación de curadores de museos de arte .