Los gráficos de Grassmann son una clase especial de gráficos simples definidos a partir de sistemas de subespacios. Los vértices del gráfico de Grassmann son los -subespacios dimensionales de un -espacio vectorial dimensional sobre un campo finito de orden; dos vértices son adyacentes cuando su intersección es-dimensional.
Gráfico de Grassmann | |
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Lleva el nombre de | Hermann Grassmann |
Vértices | |
Bordes | |
Diámetro | |
Propiedades | Conectado a distancia transitivo |
Notación | |
Tabla de gráficos y parámetros |
Muchos de los parámetros de los gráficos de Grassmann son Los análogos de los parámetros de los gráficos de Johnson y los gráficos de Grassmann tienen varias de las mismas propiedades de gráficos que los gráficos de Johnson.
Propiedades de la teoría de grafos
- es isomorfo a .
- Para todos , la intersección de cualquier par de vértices a distancia es -dimensional.
- lo que quiere decir que la camarilla de viene dado por una expresión en términos de sus valores propios mínimos y máximos y .
Grupo de automorfismo
Hay un subgrupo transitivo de distancia de isomorfo al grupo lineal proyectivo .
De hecho, a menos que o , ≅ ; de lo contrario ≅ o ≅ respectivamente. [1]
Matriz de intersección
Como consecuencia de ser transitivo a la distancia, también es regular a distancia . Dejando denotar su diámetro, la matriz de intersección de es dado por dónde:
- para todos .
- para todos .
Espectro
- El polinomio característico de es dado por
- . [1]