H cuadrado

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En matemáticas y teoría de control , H ² o H-cuadrado es un espacio de Hardy con norma cuadrada. Es un subespacio del espacio L ² y, por lo tanto, es un espacio de Hilbert . En particular, es un espacio de Hilbert del núcleo que se reproduce .

La transformada de Laplace dada por${\ Displaystyle {\ mathcal {L}}}$

donde es el conjunto de funciones cuadradas integrables en la recta numérica real positiva, y es la mitad derecha del plano complejo. Es más; es un isomorfismo , en el sentido de que es invertible, y es isométrico , en el sentido de que satisface${\ Displaystyle L ^ {2} (0, \ infty)}$${\ Displaystyle \ mathbb {C} ^ {+}}$

luego se obtiene una descomposición ortogonal de en dos espacios Hardy${\ Displaystyle L ^ {2} (\ mathbb {R})}$

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