La desigualdad de Hardy

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La desigualdad de Hardy es una desigualdad en matemáticas , que lleva el nombre de GH Hardy . Establece que si es una secuencia de números reales no negativos , entonces para cada número real p > 1 uno tiene${\ Displaystyle a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, \ dots}$

Si el lado derecho es finito, la igualdad se cumple si y solo si para todo n .${\ Displaystyle a_ {n} = 0}$

Una versión integral de la desigualdad de Hardy establece lo siguiente: si f es una función medible con valores no negativos, entonces

La desigualdad de Hardy se publicó y se demostró por primera vez (al menos la versión discreta con una constante peor) en 1920 en una nota de Hardy. ^[1] La formulación original estaba en forma integral ligeramente diferente a la anterior.

En el caso multidimensional, la desigualdad de Hardy se puede extender a -espacios, tomando la forma ^[2]${\ Displaystyle L ^ {p}}$

dónde y dónde se sabe que la constante es nítida.${\ Displaystyle f \ en C_ {0} ^ {\ infty} (R ^ {n})}$${\ Displaystyle {\ frac {p} {np}}}$

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