En física del plasma , la ecuación de Hasegawa-Mima , llamada así por Akira Hasegawa y Kunioki Mima , es una ecuación que describe un cierto régimen de plasma , donde las escalas de tiempo son muy rápidas y la escala de distancia en la dirección del campo magnético es larga. . En particular, la ecuación es útil para describir la turbulencia en algunos tokamaks . La ecuación se introdujo en el artículo de Hasegawa y Mima enviado en 1977 a Physics of Fluids , donde la compararon con los resultados del tokamak ATC.
La ecuación de Hasegawa-Mima es una ecuación diferencial parcial no lineal de segundo orden que describe el potencial eléctrico. La forma de la ecuación es:
Aunque se mantiene la condición de cuasi neutralidad, las pequeñas diferencias de densidad entre los electrones y los iones provocan un potencial eléctrico. La ecuación de Hasegawa-Mima se deriva de la ecuación de continuidad:
Los modelos anteriores derivaron sus ecuaciones de esta aproximación. La divergencia de la deriva E cruzada B es cero, lo que mantiene al fluido incompresible. Sin embargo, la compresibilidad del fluido es muy importante para describir la evolución del sistema. Hasegawa y Mima argumentaron que la suposición no era válida. La ecuación de Hasegawa-Mima introduce un término de segundo orden para la velocidad del fluido conocido como deriva de polarización con el fin de encontrar la divergencia de la velocidad del fluido. Debido a la suposición de un gran campo magnético, la deriva de polarización es mucho menor que la deriva de E cruzada B. Sin embargo, introduce una física importante.
después de tomar el rizo de la ecuación de equilibrio del momento. Esta ecuación es casi idéntica a la ecuación de Hasegawa-Mima, excepto que el segundo y el cuarto términos han desaparecido y el potencial eléctrico se reemplaza con el potencial del vector de velocidad del fluido donde:
Los términos primero y tercero de la ecuación de Hasegawa-Mima, que son iguales a la ecuación de Navier Stokes, son los términos introducidos al sumar la deriva de polarización. En el límite donde la longitud de onda de una perturbación del potencial eléctrico es mucho más pequeña que el radio del giro en función de la velocidad del sonido, las ecuaciones de Hasegawa-Mima se vuelven iguales a las del fluido incompresible bidimensional.