En análisis matemático , la identidad de Heine , llamada así por Heinrich Eduard Heine [1] es una expansión de Fourier de una raíz cuadrada recíproca que Heine presentó como
donde [2] es una función de Legendre de la segunda clase, que tiene grado, m - 1 / 2 , un medio entero, y el argumento, z , real y mayor que uno. Esta expresión se puede generalizar [3] para potencias de medio entero arbitrarias de la siguiente manera
dónde es la función Gamma .
Referencias
- ^ Heine, Heinrich Eduard (1881). Handbuch der Kugelfunctionen, Theorie und Andwendungen . Wurzburgo: Physica-Verlag . (Consulte la página 286 )
- ^ Cohl, Howard S .; JE Tohline; ARP Rau; HM Srivastava (2000). "Avances en la determinación del potencial gravitacional mediante funciones toroidales". Astronomische Nachrichten . 321 (5/6): 363–372. Código Bibliográfico : 2000AN .... 321..363C . doi : 10.1002 / 1521-3994 (200012) 321: 5/6 <363 :: AID-ASNA363> 3.0.CO; 2-X . ISSN 0004-6337 .
- ^ Cohl, HS (2003). "Presagio de la identidad de raíz cuadrada recíproca de Heine". 3D Stellar Evolution, actas de la conferencia ASP, celebrada del 22 al 26 de julio de 2002 en la Universidad de California Davis, Livermore, California, EE. UU. Editado por Sylvain Turcotte, Stefan C. Keller y Robert M. Cavallo . 293 . ISBN 1-58381-140-0.