Nació en Reichenbach Priory en el Reino de Württemberg , una casa religiosa protestante , donde su padre era clérigo. A partir de 1824, Abel visitó las universidades de Tübingen , Jena , Heidelberg , Bonn y Berlín , estudiando historia. Entre sus maestros estaba Friedrich Christoph Dahlmann .
Abel también mostró interés político en las revoluciones de 1848 y publicó un tratado Das neue deutsche Reich und sein Kaiser ("El nuevo imperio alemán y su emperador") en el que se entusiasmaba con el Reino de Prusia . Como resultado, el ministro de asuntos exteriores de Prusia, Heinrich von Arnim , le ofreció un lugar en la embajada de Prusia en Frankfurt . Sin embargo, sus altas expectativas se vieron frustradas muchas veces. Dejó el servicio diplomático en 1850 y en el período siguiente dedicó sus energías a la Monumenta Germaniae Historica .
En 1851, Abel inauguró su carrera académica formal con su nombramiento como profesor ( "Privatdozent" ) en la Universidad de Bonn. El más conocido de sus eruditos fue Heinrich von Treitschke . Mientras viajaba en 1853, Abel se vio afectado por una tisis pulmonar y murió en 1854 al cuidado de su tío en Leonberg .