Cadogan era hijo del mayor William Cadogan y Elizabeth Roberts. [1] Su padre nació en Dunster, Somerset en una antigua familia de Pembrokeshire . Sirvió con Oliver Cromwell en Irlanda y fue recompensado por sus servicios con la finca de Liscarton, donde Henry creció. Henry también adquirió tierras en el condado de Limerick . [2]
Su abuelo paterno fue Henry Cadogan de Llanbetter, nieto de Thomas Cadogan, de Dunster, quien afirmó descender de los antiguos príncipes de Gales (llamado Cadwgan ap Elystan Glodrydd "El renombrado", príncipe de Fferreg, de Dol-y-Gaer, Breconshire ). [2]
Educado en el Trinity College de Dublín , fue abogado y también Alto Sheriff de Meath en 1700. A diferencia de su hijo mayor, William, no desempeñó un papel destacado en la vida pública. [3]
Aproximadamente el 31 de julio de 1671, se casó con Bridget Waller, la segunda hija del regicida Sir Hardress Waller y Elizabeth Dowdall , [4] con quien tuvo cinco hijos: [1]
A través de su hijo mayor , William , tuvo dos nietas: Lady Sarah Cadogan (n. 1705), que se casó con Charles Lennox, segundo duque de Richmond ; [b] y Margaret Cadogan (n. 1707), quien se casó con el Excmo. Charles John Bentinck (cuarto hijo de William Bentinck, primer conde de Portland ).