Dabzac ingresó en el Trinity College de Dublín (TCD) (1753), se graduó en licenciatura (1757) y se convirtió en miembro (1760-1775) [2] y miembro principal (1775-1790). Fue Donegall Lecturer in Mathematics (1764-1769) y obtuvo su BD (1767) y DD (1772). Fue profesor del arzobispo King (1773, 1779) y obtuvo su maestría en 1760. Se desempeñó como profesor regius de griego (1775–8) y profesor de historia moderna de Erasmus Smith (1778–90) y, al mismo tiempo, fue profesor regius de leyes ( 1779–82).
En marzo de 1774 se casó con Catherine Pigou y tuvieron doce hijos, de los cuales cuatro murieron en la infancia.