Nacido en Aquisgrán , Nellessen estudió piano y dirección con Hermann Abendroth en la Hochschule für Musik und Tanz Köln . En 1954 se trasladó a la RDA, donde trabajó como director musical en los teatros de Brandenburgo y Cottbus y como director de la Orquesta Sinfónica del Estado de Neubrandenburgo.
Nellessen era miembro del Partido Liberal Democrático de Alemania . En marzo de 1977, fue elegido miembro del Comité Ejecutivo Central del LDPD en el 12º Congreso del Partido del LDPD en Weimar . [1]
Desde 1979, Nellessen trabajó como profesor en la Hochschule für Musik "Hanns Eisler" de Berlín. Su labor compositiva se concentró en obras sinfónicas y concertantes. Desde la década de 1980, se ha volcado cada vez más a la música coral. [2]
Su obra incluye numerosas obras corales, arreglos de canciones populares y ambientaciones de textos y poemas. [3]