Vector de hertz

Los vectores de Hertz , o los potenciales de vector de Hertz , son una formulación alternativa de los potenciales electromagnéticos. Se introducen con mayor frecuencia en los libros de texto de teoría electromagnética como problemas de práctica para que los estudiantes los resuelvan. ^[1] Hay varios casos en los que tienen un uso práctico, incluidas las antenas ^[2] y las guías de ondas. ^[3] Aunque a veces se utilizan en este tipo de problemas de práctica, todavía rara vez se mencionan en la mayoría de los cursos de teoría electromagnética, y cuando lo son, a menudo no se practican de una manera que demuestre cuándo pueden ser útiles o proporcionar un método más simple para resolver un problema que los métodos más comúnmente practicados. ^{[ cita requerida ]}

Los vectores de Hertz pueden ser ventajosos al resolver los campos eléctricos y magnéticos en ciertos escenarios, ya que proporcionan una forma alternativa de definir el potencial escalar y el potencial vectorial que se utilizan para encontrar los campos como se hace comúnmente.${\ Displaystyle \ phi}$${\ Displaystyle \ mathbf {A}}$

Teniendo en cuenta los casos de polarización eléctrica y magnética por separado para simplificar, cada uno puede definirse en términos de los potenciales escalares y vectoriales que luego permiten encontrar los campos eléctricos y magnéticos. Para casos de polarización eléctrica justa se utilizan las siguientes relaciones.

Para aplicarlos, es necesario definir las polarizaciones de modo que se pueda obtener la forma de los vectores de Hertz. Considerar el caso de la polarización eléctrica simple proporciona el camino para encontrar esta forma a través de la ecuación de onda. Suponiendo que el espacio es uniforme y no conductor, y las distribuciones de carga y corriente están dadas por , defina un vector tal que y . El uso de estos para resolver los vectores es similar a cómo se pueden encontrar los campos auxiliares y , sin embargo, aquí los vectores de Hertz tratan las polarizaciones eléctricas y magnéticas como fuentes. Los potenciales de vector de Hertz de estas fuentes, para el potencial de Hertz eléctrico y el potencial de Hertz magnético se pueden derivar utilizando la ecuación de onda para cada una.${\ Displaystyle \ rho (\ mathbf {r}, t), \ mathbf {J} (\ mathbf {r}, t)}$${\ Displaystyle \ mathbf {P} = \ mathbf {P} (\ mathbf {r}, t)}$${\ Displaystyle \ rho = - \ nabla \ cdot \ mathbf {P}}$${\ Displaystyle \ mathbf {J} = {\ frac {\ parcial \ mathbf {P}} {\ parcial t}}}$${\ Displaystyle \ mathbf {\ Pi}}$${\ Displaystyle \ mathbf {D}}$${\ Displaystyle \ mathbf {H}}$${\ Displaystyle \ mathbf {\ Pi} _ {e}}$${\ Displaystyle \ mathbf {\ Pi} _ {m}}$

Campo eléctrico debido al dipolo inducido por la corriente oscilante a lo largo del eje (mal etiquetado y). El campo evoluciona con el tiempo a medida que cambia la polaridad debido al coseno, lo que provoca que el color oscuro cambie a la mitad del período de oscilación.${\ Displaystyle \ left (\ mathbf {\ hat {z}} \ right)}$

Campo eléctrico alrededor del bucle de corriente. Muestra una forma de dipolo y la diferencia de polaridad se puede ver por encima y por debajo del bucle a medida que la dirección de la corriente cambia con el tiempo.