Snell se formó en la Royal Academy of Music de Londres (1953-1956), estudiando trompeta con George Eskdale y luego trompeta principal de la Orquesta Sinfónica de Londres . También estudió piano, armonía y contrapunto. Junto con Cornelius Cardew, Richard Rodney Bennett, Ncholas Maw y otros, participó activamente en la creación de un New Music Club no oficial. Cardew y Bennett escribieron varias obras en solitario para que Snell las tocara: incluyeron Piezas rítmicas de Cardew y Parallels de Bennett , las cuales, varios años después (finales de la década de 1950), interpretó en un Concierto del Festival de Aldeburgh con los compositores en el Jubilee Hall.
El primer puesto de Snell como trompetista fue como trompeta principal de la Orquesta de la Ópera de Sadlers Wells (1957-1960). En septiembre de 1960 se unió a la Orquesta Sinfónica de Londres como asistente principal, pasando más tarde en los años 60 a la silla principal. Mientras estuvo con la LSO, grabó (EMI) como solista ( Concierto de Grace Williams ) y dos veces en BBC1TV (Hummel, Haydn). Fue miembro de la junta directiva de LSO durante nueve años (1966-1975), los últimos cinco como presidente. Durante este período también ocupó el cargo de trompeta principal en la London Sinfonietta , continuando con su interés por la música contemporánea. Sonatina para trompeta solista de Hans Werner Henze(dedicado a Snell) fue otro resultado de este interés. Al dejar la LSO en agosto de 1976, de los siguientes dos años trabajó como autónomo en los estudios, sirviendo además como Trompeta Principal de la Orquesta de Cámara Inglesa durante ese tiempo. Terminó su carrera como jugador en agosto de 1978.
A principios de la década de 1970, cuando aún estaba en la LSO, Snell había comenzado a dirigir, centrándose en el repertorio clásico con la Erato Orchestra, una orquesta amateur experta compuesta principalmente por ex músicos de NYO. En 1976 fundó su propia Orquesta Wren y, con el patrocinio de Capital Radio de Londres , su primera serie de conciertos tuvo lugar en el Mermaid Theatre en el verano de 1976. La relación de Wren Orchestra con Capital Radio continuó durante las siguientes dos décadas, con grabaciones comerciales en principios de la década de 1980 del repertorio convencional (Mozart, Haydn, Tschaikovsky, Gershwin y Copland) para Warner Records. Como director del Festival Inglés Haydn en Bridgnortha principios de la década de 1990 mantuvo su interés por un compositor al que valora especialmente. Sin embargo, a fines de la década de 1980, Snell ya había comenzado un movimiento gradual hacia las actividades que captarían su atención a partir de entonces.
Al dejar la Orquesta Sinfónica de Londres, una conversación casual con un colega James Watson generó la sugerencia de Watson de que, similar al trabajo de Elgar Howarth con Grimethorpe Colliery Band y el desarrollo de este último de un repertorio significativamente más amplio, Snell podría estar interesado en un trabajo similar con Desford Colliery Band. . Aprovechar esa oportunidad condujo al ascenso de la banda a la prominencia al iniciar un volumen significativo de arreglos para banda de música de Snell que introdujo al público y a los músicos de la banda a un repertorio desconocido. Además, con la entonces útil cooperación de East Midlands Arts, Snell encargó una serie de obras nuevas de compositores británicos.
Después de su trabajo en Desford, siguió la reconstrucción de Foden's Band. A partir de 1987 emprendió el desarrollo a largo plazo de la Eikanger Band en Noruega y la Co-operative Wholesale Society Band en Escocia .