Condiciones de Rankine-Hugoniot

Las condiciones de Rankine-Hugoniot , también denominadas condiciones de salto de Rankine-Hugoniot o relaciones de Rankine-Hugoniot , describen la relación entre los estados a ambos lados de una onda de choque o una onda de combustión ( deflagración o detonación ) en un flujo unidimensional en fluidos o una deformación unidimensional en sólidos. Reciben su nombre en reconocimiento al trabajo realizado por el ingeniero y físico escocés William John Macquorn Rankine ^[1] y el ingeniero francés Pierre Henri Hugoniot . ^{[2] [3]}

En un sistema de coordenadas que se mueve con la discontinuidad, las condiciones de Rankine-Hugoniot se pueden expresar como: ^[4]

donde m es el caudal másico por unidad de área, ρ ₁ y ρ ₂ son la densidad de masa del fluido aguas arriba y aguas abajo de la ola, u ₁ y u ₂ son la velocidad del fluido aguas arriba y aguas abajo de la ola, p ₁ y p ₂ son las presiones en las dos regiones, y h ₁ y h ₂ son las entalpías específicas (con el sentido de por unidad de masa )en las dos regiones. Si además, el flujo es reactivo, entonces las ecuaciones de conservación de especies exigen que

desaparecer tanto aguas arriba como aguas abajo de la discontinuidad. Aquí, está la tasa de producción en masa de la especie i -ésima de las especies de N total involucradas en la reacción. La combinación de la conservación de la masa y el momento nos da${\displaystyle \omega }$

que define una línea recta conocida como la línea de Rayleigh, llamada así por Lord Rayleigh , que tiene una pendiente negativa (ya que siempre es positiva) en el plano. Usando las ecuaciones de Rankine-Hugoniot para la conservación de la masa y el momento para eliminar u ₁ y u ₂ , la ecuación para la conservación de la energía se puede expresar como la ecuación de Hugoniot:${\displaystyle m^{2}}$${\displaystyle p-\rho ^{-1}}$

El inverso de la densidad también se puede expresar como el volumen específico , . Junto con estos, uno tiene que especificar la relación entre la ecuación de estado aguas arriba y aguas abajo${\displaystyle v=1/\rho }$

Un diagrama esquemático de una situación de onda de choque con la densidad , la velocidad y la temperatura indicadas para cada región.${\displaystyle \rho }$${\displaystyle u}$${\displaystyle T}$

Choque la línea de Hugoniot y Rayleigh en el plano p - v . La curva representa un gráfico de la ecuación ( 24 ) con p ₁ , v ₁ , c ₀ y s conocidos. Si p ₁ = 0 , la curva cortará el eje de volumen específico en el punto v ₁ .

Límite elástico de Hugoniot en el plano p - v para un choque en un material elástico-plástico.