Serie de Humbert
En matemáticas, las series de Humbert son un conjunto de siete series hipergeométricas Φ 1 , Φ 2 , Φ 3 , Ψ 1 , Ψ 2 , Ξ 1 , Ξ 2 de dos variables que generalizan la serie hipergeométrica confluente de Kummer 1 F 1 de una variable y la confluente función límite hipergeométrica 0 F 1 de una variable. La primera de estas series dobles fue presentada por Pierre Humbert ( 1920 ).
donde la segunda igualdad es verdadera para todos los complejos excepto .
Esta representación se puede verificar mediante la expansión de Taylor del integrando, seguida de la integración por términos.