Los problemas del desafío de los cien dólares y los cien dígitos son diez problemas de matemáticas numéricas publicados en 2002 por Nick Trefethen ( 2002 ). Se ofreció un premio de $ 100 a quien produjera las soluciones más precisas, medidas hasta con 10 dígitos significativos . La fecha límite para el concurso era el 20 de mayo de 2002. Al final, 20 equipos resolvieron todos los problemas a la perfección con la precisión requerida, y un donante anónimo ayudó a producir el dinero del premio requerido. El desafío y sus soluciones se describieron en detalle en el libro (Folkmar Bornemann, Dirk Laurie & Stan Wagon et al. 2004 ).
Los problemas
De ( Trefethen 2002 ):
- Un fotón que se mueve a velocidad 1 en el plano xy comienza en t = 0 en ( x , y ) = (0.5, 0.1) y se dirige hacia el este. Alrededor de cada punto de celosía entero ( i , j ) en el plano, se ha erigido un espejo circular de radio 1/3. ¿A qué distancia del origen está el fotón en t = 10?
- La matriz infinita A con entradas es un operador acotado en . Que es?
- ¿Cuál es el mínimo global de la función?
- Dejar , dónde es la función gamma, y deja ser el polinomio cúbico que mejor se aproxime en el disco unitario en la norma supremum . Que es?
- Una pulga comienza en en el entramado de enteros 2D infinito y ejecuta un paseo aleatorio sesgado : en cada paso salta al norte o al sur con probabilidad, este con probabilidad , y al oeste con probabilidad . La probabilidad de que la pulga regrese a (0, 0) en algún momento durante su deambulación es. Que es?
- Sea A la matriz de 20000 × 20000 cuyas entradas son cero en todas partes excepto en los primos 2, 3, 5, 7, ..., 224737 a lo largo de la diagonal principal y el número 1 en todas las posiciones. con . ¿Cuál es la entrada (1, 1) de?
- Un plato cuadrado está a temperatura . En el momento, la temperatura aumenta a a lo largo de uno de los cuatro lados mientras se mantiene en a lo largo de los otros tres lados, y luego el calor fluye hacia la placa de acuerdo con . Cuando llega la temperatura en el centro del plato?
- La integral depende del parámetro α. ¿Cuál es el valor de α en [0, 5] en el que I (α) alcanza su máximo?
- Una partícula en el centro de un rectángulo de 10 × 1 experimenta un movimiento browniano (es decir, una caminata aleatoria 2D con longitudes de paso infinitesimales) hasta que alcanza el límite. ¿Cuál es la probabilidad de que golpee en uno de los extremos en lugar de en uno de los lados?
Soluciones
- 0.3233674316
- 0,9952629194
- 1.274224152
- −3,306868647
- 0,2143352345
- 0.06191395447
- 0,7250783462
- 0,4240113870
- 0,7859336743
- 3.837587979 × 10 −7
Estas respuestas se han asignado los identificadores OEIS : A117231 , OEIS : A117232 , OEIS : A117233 , OEIS : A117234 , OEIS : A117235 , OEIS : A117236 , OEIS : A117237 , OEIS : A117238 , OEIS : A117239 , y OEIS : A117240 en el Sobre -Línea Enciclopedia de secuencias de enteros .
Referencias
- Bailey, DH; Borwein, JM (22 de septiembre de 2003). "Ejemplos de problemas de matemáticas experimentales" (PDF) .
- Bornemann, F. (5 de noviembre de 2002). "Breves observaciones sobre la solución del desafío de los cien dígitos de Trefethen" (PDF) .
- Bornemann, Folkmar; Laurie, Dirk; Wagon, Stan ; Waldvogel, Jörg (2004). El desafío SIAM de 100 dígitos: un estudio en computación numérica de alta precisión . Filadelfia, PA: Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas (SIAM). ISBN 978-0-89871-561-3. Señor 2076374 . Revisión (junio de 2005) del Bulletin of the American Mathematical Society .
- Leslie, M. (Ed.) (2002). "NetWatch: Decimal Decathlon" . Ciencia . 295 (5559): 1431d – 1431. doi : 10.1126 / science.295.5559.1431d .CS1 maint: texto adicional: lista de autores ( enlace )
- Trefethen, Nick (2002). "Un desafío de cien dólares, cien dígitos" (PDF) . Noticias SIAM . 35 (1): 65.
- Weisstein, Eric W. "Problemas de desafío de cien dólares y cien dígitos" . MathWorld .