Hiperpirámide
En el caso de la pirámide se conectan todos los vértices de la base, un polígono en un plano, a un punto fuera del plano, que es la cúspide. La altura de la pirámide es la distancia del pico al plano. Esta construcción se generaliza a n dimensiones. La base se convierte en un politopo ( n − 1) en un hiperplano dimensional ( n − 1) . Un punto llamado vértice se encuentra fuera del hiperplano y se conecta con todos los vértices del politopo y la distancia del vértice al hiperplano se llama altura. Esta construcción se llama hiperpirámide n -dimensional.
Un triángulo normal es una hiperpirámide de 2 dimensiones, la pirámide triangular es una hiperpirámide de 3 dimensiones y el pentacoron o pirámide tetraédrica es una hiperpirámide de 4 dimensiones con un tetraedro como base.
Aquí denota el volumen n -dimensional de la hiperpirámide, A el volumen ( n − 1) dimensional de la base y h la altura, que es la distancia entre el vértice y el hiperplano ( n − 1) dimensional que contiene la base A . Para n = 2, 3, la fórmula anterior produce las fórmulas estándar para el área de un triángulo y el volumen de una pirámide.
