Implicante

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En lógica booleana , el término implicante tiene un significado genérico o particular. En el uso genérico, se refiere a la hipótesis de una implicación ( implicante ). En el uso particular, un término de producto (es decir, una conjunción de literales) P es un implicante de una función booleana F , denotada , si P implica F (es decir, siempre que P toma el valor 1, también lo hace F ). Por ejemplo, implicantes de la función${\ Displaystyle P \ leq F}$

incluir los términos , , , ,, así como algunos otros.${\ Displaystyle xy}$${\ displaystyle xyz}$${\ Displaystyle xyzw}$${\ Displaystyle w}$

Un implicante principal de una función es un implicante (en el sentido particular anterior) que no puede ser cubierto por un implicante más general (más reducido, es decir, con menos literales ). W. V. Quine define un implicante primo ser un implicante que es mínimo - es decir, la eliminación de cualquier literal de P resultados en un no-implicante para F . Los implicantes primos esenciales (también conocidos como implicantes primos centrales ) son implicantes primos que cubren una salida de la función que ninguna combinación de otros implicantes primos es capaz de cubrir. ^{[ cita requerida ]}

Usando el ejemplo anterior, uno puede ver fácilmente que while (y otros) es un implicante principal, y no lo son. De este último, se pueden eliminar varios literales para convertirlo en principal:${\ Displaystyle xy}$${\ displaystyle xyz}$${\ Displaystyle xyzw}$

El proceso de eliminar literales de un término booleano se denomina expandir el término. Expandir en un literal duplica el número de combinaciones de entrada para las que el término es verdadero (en álgebra booleana binaria). Utilizando la función de ejemplo anterior, podemos ampliar a o sin cambiar la tapa de . ^[1]${\ displaystyle xyz}$${\ Displaystyle xy}$${\ Displaystyle yz}$${\ Displaystyle f}$

La suma de todos los implicantes primos de una función booleana se denomina suma completa , suma de cobertura mínima o forma canónica de Blake .

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