Era ciego desde los tres años. Mientras estudiaba con István Thomán en la Academia de Música Franz Liszt , ganó el Concurso para Jóvenes Talentos, comenzando una carrera de conciertos en Hungría. Participó en el II Concurso Internacional de Piano Chopin , empatando con el emigrado ruso Alexander Uninsky en el 1er premio. Uninsky ganó el lanzamiento de la moneda .
Después de la Segunda Guerra Mundial , que pasó en los Países Bajos , Ungár combinó su carrera de concertista con la docencia en la Academia Liszt.