En matemáticas y física teórica , la métrica inducida es el tensor métrico definido en una subvariedad que se induce a partir del tensor métrico en una variedad en la que está incrustada la subvarietal, a través del retroceso . [1] Se puede determinar usando la siguiente fórmula (usando la convención de suma de Einstein ), que es la forma componente de la operación de retroceso: [2]
Aquí , describir los índices de coordenadas del sub-colector mientras que las funciones codificar la incrustación en la variedad de dimensiones superiores cuyos índices de tangente se denotan , .
Ejemplo: curva en un toro
Dejar
ser un mapa del dominio de la curva con parámetro en la variedad euclidiana . Aquí son constantes.
Entonces hay una métrica dada en como
- .
y calculamos
Por lo tanto
Ver también
Referencias
- ↑ Lee, John M. (6 de abril de 2006). Colectores de Riemann: una introducción a la curvatura . Textos de Posgrado en Matemáticas . Springer Science & Business Media. págs. 25-27. ISBN 978-0-387-22726-9. OCLC 704424444 .
- ^ Poisson, Eric (2004). Caja de herramientas de un relativista . Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 62. ISBN 978-0-521-83091-1.