Subespacio invariante

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En matemáticas , un subespacio invariante de un mapeo lineal T  : V → V de algún espacio vectorial V a sí mismo, es un subespacio W de V que es preservado por T ; es decir,  T ( W ) ⊆ W .

Un subespacio invariante de tiene la propiedad de que todos los vectores se transforman en vectores también contenidos en . Esto se puede afirmar como${\ estilo de visualización W}$${\ estilo de visualización T}$${\ estilo de visualización \ mathbf {v} \ en W}$${\ estilo de visualización T}$${\ estilo de visualización W}$

Una base de un espacio unidimensional es simplemente un vector distinto de cero . En consecuencia, cualquier vector puede representarse como donde es un escalar. Si representamos mediante una matriz entonces, para que sea un subespacio invariante debe satisfacer${\ estilo de visualización \ mathbf {v}}$${\ estilo de visualización \ mathbf {x} \ en U}$${\ estilo de visualización \ lambda \ mathbf {v}}$${\ estilo de visualización \ lambda}$${\ estilo de visualización T}$ ${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización U}$

Sabemos que con .${\displaystyle \mathbf {x} \in U\Rightarrow \mathbf {x} =\beta \mathbf {v} }$${\displaystyle \beta \in \mathbb {R} }$

Tenga en cuenta que esta es la formulación típica de un problema de valores propios , lo que significa que cualquier vector propio de forma un subespacio invariante unidimensional en .${\displaystyle A}$${\displaystyle T}$

de algún espacio vectorial V a sí mismo es un subespacio W de V tal que T ( W ) está contenido en W. Un subespacio invariante de T también se dice que es T invariante .

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