Método de Jacobi para matrices hermitianas complejas
En matemáticas, el método de Jacobi para matrices hermitianas complejas es una generalización del método de iteración de Jacobi . El método de iteración de Jacobi también se explica en "Introducción al álgebra lineal" de Strang (1993) .
Las matrices de rotación unitarias complejas R pq se pueden usar para la iteración de Jacobi de matrices hermitianas complejas para encontrar una estimación numérica de sus vectores propios y valores propios simultáneamente.
Cada matriz de rotación, R pq , modificará únicamente las p -ésimas y q -ésimas filas o columnas de una matriz M si se aplica desde la izquierda o la derecha, respectivamente:
Por definición, el conjugado complejo de una matriz de rotación unitaria compleja, R es su inversa y también una matriz de rotación unitaria compleja :
Por lo tanto, la transformación de Givens equivalente compleja de una matriz hermítica H es también una matriz hermítica similar a H :
Los elementos de T se pueden calcular mediante las relaciones anteriores. Los elementos importantes para la iteración de Jacobi son los cuatro siguientes: