Oncins representó a su país natal en los Juegos Olímpicos de Verano de 1992 en Barcelona, donde alcanzó los cuartos de final antes de caer ante el ruso Andrei Cherkasov . El diestro ganó dos títulos individuales en su carrera (Bolonia y Búzios, ambos en 1992). Alcanzó su clasificación ATP individual más alta el 3 de mayo de 1993, cuando se convirtió en el no. 34.
La mejor actuación de Oncins en un major fue en el Abierto de Francia de 1992 , donde llegó a los octavos de final, perdiendo ante el eventual finalista, Petr Korda . En la segunda ronda del torneo, Oncins tuvo una famosa victoria de dos sets contra el ex no. 1 y tres veces campeón del Abierto de Francia, Ivan Lendl . Oncins también fue el último jugador al que Jimmy Connors venció en el US Open . Connors venció a Oncins en dos sets en la primera ronda del US Open de 1992 .
Oncins fue subcampeona en dobles mixtos de Roland Garros en 2001, con Paola Suárez de Argentina.