Igualdad Jarzynski
La igualdad de Jarzynski ( JE ) es una ecuación en mecánica estadística que relaciona las diferencias de energía libre entre dos estados y el trabajo irreversible a lo largo de un conjunto de trayectorias que unen los mismos estados. Lleva el nombre del físico Christopher Jarzynski (entonces en la Universidad de Washington y el Laboratorio Nacional de Los Alamos , actualmente en la Universidad de Maryland ) quien lo derivó en 1996. [1] [2] Fundamentalmente, la igualdad de Jarzynski apunta al hecho de que las fluctuaciones en el trabajo satisfacen ciertas restricciones por separado del valor promedio del trabajo que ocurre en algún proceso.
En termodinámica , la diferencia de energía libre entre dos estados A y B está relacionada con el trabajo W realizado en el sistema a través de la desigualdad :
manteniendo la igualdad solo en el caso de un proceso cuasiestático , es decir, cuando se lleva el sistema de A a B infinitamente lentamente (de manera que todos los estados intermedios están en equilibrio termodinámico ). En contraste con la declaración termodinámica anterior, el JE sigue siendo válido sin importar qué tan rápido ocurra el proceso. El JE dice:
Aquí k es la constante de Boltzmann y T es la temperatura del sistema en el estado de equilibrio A o, de manera equivalente, la temperatura del depósito de calor con el que se termalizó el sistema antes de que tuviera lugar el proceso.
La línea superior indica un promedio de todas las posibles realizaciones de un proceso externo que lleva al sistema del estado de equilibrio A a un nuevo estado, generalmente de no equilibrio, bajo las mismas condiciones externas que las del estado de equilibrio B. Este promedio sobre posibles realizaciones es un promedio sobre diferentes posibles fluctuaciones que podrían ocurrir durante el proceso (debido al movimiento browniano, por ejemplo), cada una de las cuales causará un valor ligeramente diferente para el trabajo realizado en el sistema. En el límite de un proceso infinitamente lento, el trabajo W realizado en el sistema en cada realización es numéricamente el mismo, por lo que el promedio se vuelve irrelevante y la igualdad de Jarzynski se reduce a la igualdad termodinámica.(véase más arriba). Lejos del límite infinitamente lento, el valor promedio del trabajo obedece mientras que la distribución de las fluctuaciones en el trabajo está aún más restringida, de modo que en este caso general, W depende del microestado inicial específico del sistema, aunque su promedio aún puede ser relacionado a través de una aplicación de la desigualdad de Jensen en el JE, a saber.
