Odín nació en Burdeos , donde su padre trabajaba como capitán de barco. A una edad temprana, Odin se mudó a Noumea , Nueva Caledonia , donde su padre había sido trasladado, y asistió a la escuela allí.
A su regreso a Francia, Odin se convirtió en pasante de un abogado. Al recibir una beca , reanudó sus estudios y se graduó como abogado. Hacia 1917, era abogado en Burdeos y más tarde en París .
Se postuló sin éxito como radical en las elecciones de 1919 y 1924 para representar a Gironde en la Cámara de Diputados , pero tuvo éxito en 1928. En 1932 fue elegido para el Senado . Se desempeñó como miembro y luego como secretario del comité del Senado que se ocupaba de los asuntos de la Marina francesa .
Jean Odin fue uno de los ochenta que votaron en contra de otorgar poderes especiales al mariscal Philippe Pétain el 10 de julio de 1940. Su mandato expiró el 31 de diciembre de 1941, poniendo fin a su carrera política.
Odin escribió una serie de libros, Une cause célèbre: le Mystère de l'Ancre Bleue , que trataba el caso de Jean-Pierre Vaquier , ahorcado por el asesinato de Alfred Jones, con el que Odin había estado involucrado en Londres en 1924. Su otro El trabajo exitoso fue Les Quatre-Vingts sobre aquellos que se habían opuesto a la creación del régimen de Vichy .