Teorema de jeans
En astrofísica y mecánica estadística , el teorema de Jeans , que lleva el nombre de James Jeans , establece que cualquier solución de estado estable de la ecuación de Boltzmann sin colisión depende de las coordenadas del espacio de fase solo a través de integrales de movimiento en el potencial dado y, a la inversa, cualquier función de las integrales es una solución de estado estacionario.
El teorema de Jeans se discute con mayor frecuencia en el contexto de potenciales caracterizados por tres integrales globales. En tales potenciales, todas las órbitas son regulares, es decir, no caóticas ; el potencial de Kepler es un ejemplo. En los potenciales genéricos, algunas órbitas respetan solo una o dos integrales y el movimiento correspondiente es caótico. El teorema de Jeans se puede generalizar a dichos potenciales de la siguiente manera: [1]
La densidad del espacio de fase de un sistema estelar estacionario es constante dentro de cada región bien conectada.
Una región bien conectada es aquella que no se puede descomponer en dos regiones finitas, de modo que todas las trayectorias se encuentran, para siempre, en una o en la otra. Los toros invariantes de órbitas regulares son tales regiones, pero también lo son las partes más complejas del espacio de fase asociadas con trayectorias caóticas. Por lo tanto, no se requiere integrabilidad del movimiento para un estado estable.
Considere la ecuación de Boltzmann sin colisiones para la función de distribución
donde s son las constantes de integración. Supongamos que del conjunto anterior somos capaces de resolver , es decir, podemos encontrar
