Koch estudió composición en la Real Academia de Música Danesa con Hans Abrahamsen , Ib Nørholm e Ivar Frounberg de 1986 a 1995 y, posteriormente, en Det Jyske Musikkonservatorium con Karl Aage Rasmussen de 1995 a 1997, así como algunos estudios en el extranjero con Olav Anton Thommesen y Colin. Matthews . Es conocido por su "brillante escritura orquestal" [1] y ha sido compositor residente con la Orquesta Sinfónica de Jutlandia del Sur durante tres años y ha compuesto obras por encargo de la Orquesta Sinfónica de Odense .Orquesta Sinfónica de Aalborg y Collegium Musicum.
Jesper Koch recibió "Carl Nielsens komponistlegat" en 1988 y Léonie Sonnings Musikstipendium en 1991. En 1992 ganó el primer premio en la tribuna internacional de compositores de París en la categoría "Compositores menores de 30" por su obra Rompiendo el hielo . Recibió la beca de trabajo de tres años de Statens Kunstfond en 1994.