Glisson nació en el condado de Jackson, Florida . Asistió a Palmer College y obtuvo un título en estudios de quiropráctica . [1] Sirvió en la Cámara de Representantes de Florida para el distrito 33 de 1968 a 1972, como republicano. Fue elegido para el Senado estatal en 1973 y sirvió en el distrito 11 hasta 1978. En 1976, cambió su afiliación de partido de republicano a demócrata. [2] [3]