Puma nació en el Bronx , Nueva York. Su primera experiencia profesional llegó con Joe Roland en 1949-1950. Tocó en la banda dirigida por Cy Coleman . [1] Actuó como músico de sesión para muchos músicos de jazz durante la década de 1950, incluidos Louie Bellson , Artie Shaw 's Gramercy Five, Eddie Bert , Herbie Mann , Mat Mathews , Chris Connor y Paul Quinichette , Lee Konitz y Dick Hyman. ; [2]también registró extensamente como líder en este momento. En la década de 1960, trabajó con Morgana King , Bobby Hackett , Gary Burton y Carmen McRae , y entre 1972 y 1977 él y Chuck Wayne dirigieron un conjunto. Continuó actuando y enseñando hasta finales de la década de 1990.