Nacido en Mesmerode , Wunstorf , Busch fue probablemente alumno de Arp Schnitger . Después de la muerte de Schnitger en 1719, continuó su trabajo en el taller del constructor de órganos de Itzeho, Lambert Daniel Kastens , quien había sido maestro oficial de Schnitger. Desde 1728, Busch estuvo a cargo del taller Itzeho de Kastens, ya que este último había trasladado la sede de su taller a Copenhague. En 1733, Busch se casó allí con Katharina Schütte, que venía de Itzehoe y era a su vez cuñada de Kastens.
Como maestro artesano independiente, Busch dominó la construcción de órganos en Hamburgo y sus alrededores en el período comprendido entre 1733 y 1753. También hay pruebas de numerosas reparaciones, conversiones y contratos de mantenimiento en los ducados de Schleswig y Holstein, así como en la región de Oldenburg.
Tras su muerte prematura, su hijo Johann Daniel Busch se hizo cargo del taller y completó el trabajo que su padre había comenzado en Dybbøl Sogn y Højer Sogn .