Nacido en Fredericton, New Brunswick , uno de los seis hijos de Nehemiah Beckwith y Julie-Louise, Beckwith fue un topógrafo e ingeniero profesional. Fue alcalde de Fredericton en 1863 y 1864. Fue elegido miembro de la Asamblea Legislativa de New Brunswick en 1866. Fue secretario provincial y síndico general de 1868 a 1871 en el gobierno de Andrew Rainsford Wetmore . En 1874, fue nombrado miembro del Consejo Legislativo de New Brunswick .