Nacido en la ciudad de Greene en el condado de Chenango de Nueva York , era hijo de Maurice Birdsall (1774–1852) y Ann (Pixley) Birdsall (1778–1829). Se casó con Ann Whiteside (1805–1833) y luego con Sarah Peacock (1816–1895).
Fue miembro del Senado del estado de Nueva York (6.° D.) de 1832 a 1834, y participó en las legislaturas 55. ° , 56.° y 57.° del estado de Nueva York . Renunció a su escaño el 5 de junio de 1834.
En 1837, se mudó a Houston, entonces la capital de la República independiente de Texas, y reasumió allí la práctica del derecho. El mismo año, fue nombrado Fiscal General de la República de Texas. En noviembre de 1838, fue designado por el presidente Sam Houston como Presidente del Tribunal Supremo de la República de Texas , para llenar la vacante causada por la muerte de James Collinsworth , pero el Congreso de Texas no confirmó el nombramiento y, en cambio, eligió a Thomas . Jefferson Rusk unos días después de que Houston dejara la presidencia.
Posteriormente reanudó la práctica de la ley en sociedad con Houston, pero murió unos meses después en Houston a la edad de 37 años y fue enterrado en el cementerio de Glendale de la ciudad.
Ni Collinsworth ni Birdsall convocaron nunca a la Corte Suprema, la primera sesión se llevó a cabo en enero de 1840, seis meses después de la muerte de Birdsall, con Rusk como presidente del Tribunal Supremo.