Nacido en 1777 [1] en el condado de Calvert, Maryland , Weems asistió al St. John's College de Annapolis, Maryland , y se dedicó a la siembra. Fue elegido miembro del Decimonoveno Congreso para llenar la vacante causada por la renuncia de Joseph Kent , fue reelegido para el XX Congreso y sirvió desde el 1 de febrero de 1826 hasta el 3 de marzo de 1829. Posteriormente reanudó sus actividades agrícolas y murió en su plantación, "Loch Eden", en el condado de Anne Arundel, Maryland . Está enterrado en un cementerio privado de su finca.