Green comenzó su carrera botánica en 1954 como botánico asistente en el Herbarium de Australia Occidental . Permaneció en ese puesto hasta 1958, en su último año sirviendo como asesor botánico para estudios fitoquímicos en el suroeste . Luego ocupó un puesto en la Universidad de Nueva Inglaterra en Armidale, Nueva Gales del Sur hasta 1963, cuando se mudó a Canberra , inicialmente como académico y después de 1966 como investigador en el Instituto de Investigación Forestal . En 1970 se mudó a Ontario , Canadá, asumiendo un puesto como profesor en la Universidad Laurentian .
En 1975, Green regresó a Australia y asumió el cargo de conservador del Herbarium de Australia Occidental . Ocupó ese cargo hasta 1987. Durante este tiempo supervisó la introducción de sistemas de bases de datos para la gestión de colecciones.